Gottlob Frege (1848-1925)

Gottlob Frege a német Wismarban születik, apja a leányiskola igazgatója és tanára volt (1866-os haláláig, ezután az iskolát édesanyja vezeti tovább, aki valószínűleg lengyel származású). Már gyermekkorában találkozhatott olyan gondolatokkal, eszmékkel, melyek későbbi tudományos pályafutása során vezérelték. Édesapja például tankönyvet írt a német nyelv oktatásához 9-13 éves gyermekek számára, amelynek legelső része épp a nyelvek szerkezetével és logikájával foglalkozik. Frege helyben, Wismarban végezte el a gimnáziumot, 1869 húsvétján érettségizett.

Frege 1869 tavaszán már az Észak-Német Államszövetség állampolgáraként iratkozhatott be a jénai egyetemre. Itteni tanulmányainak 4 szemesztere alatt mintegy 20 előadást hallgatott végig, mindenekelőtt matematikát és fizikát. Tanulmányi előmenetele kitűnő volt. Legfontosabb tanára Ernst Abbe (fizikus és matematikus, feltaláló). 1873-ban doktorált Ernst Scheringnél, disszertációjának címe: „A képzetes alakzatok síkbeli, geometriai ábrázolásáról”, melyben a geometria néhány olyan alapproblémáját kívánta megoldani, mint például a projektív geometria végtelen távoli (képzetes) pontjainak matematikai értelmezése.

1874-ben visszatért Jénába, és Ernst Haeckel dékánsága alatt sikerült habilitálnia, azaz magántanári (Privatdozent) képesítést szereznie az egyetem filozófiai karán, „Számítási eljárások, melyek a Nagyság fogalmának általánosításán alapulnak” c. habilitációs dolgozatával (habilitatinsschrift), mely alapvetően a komplex függvények elméletére épült. Ebben sok szakmai segítséget nyújtott Ernst Abbe is. Frege 1879-től kezdve rendes egyetemi tanár volt Jéna egyetemén, ahol élete java részében meg is maradt.

Frege érdeklődése viszonylag korán a matematika filozófiai alapjai felé fordult, és a természetes számok matematikai megalapozhatóságával kapcsolatos kutatásokba kezdett. Ennek során némi megdöbbenéssel kellett tudomásul vennie, hogy a kor matematikája szándékában alig-alig, eszközeiben egyáltalán nem áll a fenti célnak megfelelő szinten. Ezért először is ezt a problémát kellett orvosolnia, s ezt véghez is vitte – annak dacára, hogy kezdetben saját bevallása szerint is némileg idegenkedett azoktól a módszerektől és eredményektől, melyeket alkalmazni és elfogadni volt kénytelen. E munka eredményezi egy újfajta logikai elmélet megszületését, amit Frege később Fogalomírás címen adott ki (mely 1879-ben jelent meg).

Kutatásai során arra a meggyőződésre, filozófiai álláspontra jutott, hogy az aritmetika a logika tudományának része. Az embernek a természetes számok megismerésének alapjául szolgáló képessége nem elsősorban a tapasztalás, nem is a geometriai térszemlélet, hanem az az általános nyelv- és gondolkodásanalizáló képesség, amit logikának szokás nevezni. A matematika és/vagy az aritmetika ilyesfajta filozófiai felfogását logicizmusnak, logicistának szokás nevezni.

1884: Öt évvel a Fogalomírás megjelenése, és néhány, fogalomírását tovább boncolgató, illetve védő cikke után, megjelent második fő műve, „Az aritmetika alapjai(Die Grundlagen der Arithmetik) c. könyv. Frege valószínűleg levonta előző műve hűvös fogadtatásának tanulságait, és megfogadta Carl Stumpf azon tanácsát, hogy a kérdéses témába vágó gondolatait és indokait fejtse ki részletesen is a nagyközönség számára érthetőbb, köznyelven írott formában, mivelhogy „ez mindkét munka fogadtatására nézve kedvezőbb lenne”. E törekvését, ha kortársai nagyobb elismerését nem is nyerte meg, mindenesetre siker koronázta: az Aritmetika alapjai poroszos precízséggel felépített, részletes és alapos, ugyanakkor tömör és világos nyelvezettel megfogalmazott mű. E munkájában Frege alapvetően három tudományos feladatba vágott bele:

  1. A természetes számok megalapozásával kapcsolatosan kimutatta a matematikában, filozófiában és egyéb tudományokban addig és akkoriban elterjedt számfelfogások (definíciók vagy definíciókísérletek) filozófiai és matematikai tarthatatlanságát, irrelevanciáját;
  2. Vázolta a természetes számok egy lehetséges, matematikai logikára alapuló megalapozását és ezzel valószínűsítette egy ilyen felépítés lehetőségét. Vázlatosan kitért a bővebb számkörök (valós, komplex) megalapozásának problematikájára is;
  3. Ezzel pedig (amennyiben az előbbi megalapozási út helyesnek bizonyul) bizonyította volna azt a filozófiai tézisét, hogy az aritmetika a logika része.

1893-ban megjelentette egyik legfőbb művét, az Aritmetika alaptörvényeit (Die Grundgesetze der Arithmetik, I. kötet), amely mérföldkő lett Frege tudományos munkásságában. E könyvében végre sikerült a természetes számok teljesen formalizált és logicista szellemű, bár mint utóbb Russell kiderítette, sajnos ellentmondást tartalmazó (inkonzisztens) megalapozását adnia. Ebben az időszakban publikálta nyelvfilozófiai tárgyú cikkei többségét is.

1918-ban (más források szerint 1917-ben) nyugdíjba vonult. 1906 és 1918 között gyakorlatilag semmit sem publikált (néhány elkeseredett vitairatot kivéve, melyekben matematikus kollégáit bírálta, utóbbit például egy analízistankönyve miatt formalizmussal vádolt meg). Alkotói válságához, a Russell-antinómia napvilágra kerülése mellett, hozzájárultak életének személyes tragédiái is, például 1904-ben felesége, Margarete elvesztése, és saját egészségi állapotának komoly romlása is.

1918-tól kezdve azonban ismét csak fontos cikkeket publikált, „Logikai vizsgálódások” cím alatt, melyek a gondolkodás természetével foglalkoznak, és Frege tervei szerint a matematikai logika részletes, filozófiai és matematikai alaposságú (és láthatóan nagyon tudatosan, didaktikusan rendezett) kifejtését szándékozták adni. Négy részt sikerült részben vagy teljesen megírnia, és három részt kiadnia („A gondolat”, „A tagadás”, „Összetett gondolatok”), a negyedik rész sajnálatos halála miatt már félbemaradt. Ezen publikációi frissességükben, lendületükben korai műveire emlékeztetnek, és arra utalnak, hogy depressziós korszaka, ami annyi ideig szorongatta, legalább átmenetileg véget ért.

1923 táján arra a következtetésre jutott, hogy az élete java részét meghatározó elgondolás (a logicizmus), mely szerint az aritmetikát teljes mértékben a logikára kell alapozni, téves volt. A geometriát kezdte a matematikát megalapozó lehetséges tudománynak látni (visszatérve Kant általa eddig megkérdőjelezett nézeteihez), s bár elkezdte ezt az elképzelését kidolgozni, halála miatt ezt nem tudta már részletezni. Mindenesetre ezekből az elképzelésekből semmit sem publikált.

Bad Kleinenben halt bele gyomorpanaszaiba 1925. július 26-án. Máig szülővárosában, Wismarban nyugszik, ahol eltemették.

Érdekesség, hogy kifejezett ellenszenvvel viseltetett az egyre erősödő német szocializmus iránt, és meggyőződéses monarchistaként a demokráciát sem becsülte sokra (ekkoriban Németországban már tartottak országgyűlési választásokat). Naplója szerint (melyet többek között angolul is kiadtak) bigott reformátusként és német nacionalistaként ellenérzései voltak mind a zsidók, mind a katolikusok, s nem utolsósorban a franciák iránt.

Nyelvfilozófia. Elsősorban Frege nevéhez köthető az analitikus filozófia antipszichologista megközelítés, a nyelvi fordulat, amely szerint a filozófiának nem az ideákat, lelki tartalmakat kell elemeznie, hanem a mondatokat, a nyelv szerkezetét. A Fogalomírásban kidolgozta ehhez a modern kvantifikációs logikát, amely olyan komplex nyelvi kifejezések elemzését is lehetővé tette, amelyek a korábbi logikák eszközeivel nem voltak leírhatók. A kijelentéseket a hagyományos alany-tárgy elemzés helyett a matematikából kölcsönzött függvény-argumentum elemzéssel váltotta fel. Fontos újítása a kontextus-elv, mely szerint egy szó jelentését soha nem szabad izoláltan, önmagában meghatározni, mindig egy kijelentés kontextusában kell ezt tenni. A jelentés alapegysége a mondat.

Alapvető jelentőségű még a nyelvi kifejezések jelentésének és jelöletének a megkülönböztetése. Ezzel minden nyelvi kifejezést két komponensre bontott, a szavak jelölete az a tárgy, amelyet jelölnek, jelentésük viszont „meghatározásuk módja”, amelynek révén meghatározzuk, hogy a szó melyik tárgyat jelöli. A mondatok jelentése az a gondolat, amelyet kifejeznek, jelöletük pedig az igazságértékük, az Igaz, vagy a Hamis (mint absztrakt tárgyak). Frege még platonista, szerinte a mondatok jelentése, a gondolat, amit kifejeznek, nem képzet, az elmében létező mentális tárgy, hanem objektív létező, egyfajta nem térbeli és nem időbeli, platóni világ eleme.