Általános iskolában és gimnáziumban általában csak folyamatos matematikával foglalkoznak a diákok, ez lehet például egy karóra karjának folyamatos mozgása, vagy a feldobott labda pályája. A diszkrét matematika ezzel szemben egyes részeit vizsgálja ezeknek, bizonyos időintervallumonként nézi az adatokat, ez lehet egy digitális karóra számlapjainak ugrása, vagy a labda röppályájáról készített x másodpercenkénti fotók. A diszkrét matematika egész számokat használ, ez a számítástechnika alapja (ahol az állítások vagy igazak, vagy hamisak, mindennek véges eredménye van és minden adat egy meghatározott helyen van eltárolva. A diszkrét matematika három nagyobb témaköre: kombinatorika, számelmélet, gráfelmélet.

A kombinatorika a számolás matematikája, hányféleképp lehet elrendezni egy szóban a betűket, hányféle lottószámot lehet nyomtatni, hányféleképp jöhet ki a kártyában egy adott sor. Ezeknek egyik fő eleme Pascal háromszöge. A számelmélet az egész számokkal foglalkozik (1,2,3,4…). A gráfelmélet pedig egyes tárgyak közti kapcsolatokra mutat rá (pl. hat ember kapcsolatai, számítógép-hálózatok, stb.).

Kombinatorika

Egyik alapvető kérdése, mellyel egyértelműen le lehet írni a kombinatorikát: hányféleképpen választhatunk ki öt számot 1 és 10 között (számít a sorrend, ismételhetők a számok – kiegészítő kérdések)? Ha számít a sorrend és lehet ismétlés, azt számsornak nevezzük (sequence; ilyen lehet egy jelszó is). Ahol a sorrend számít, de az ismétlés nem lehetséges, az az elrendezés (arrangement; kártyák lerakása). Ha nem számít a sorrend, de nincs lehetőség az ismétlésre, az a részhalmaz, vagy összeállítás (subset, combination;). Ahol nem számít a sorrend, de megengedhető az ismétlés, az utolsó lehetőség.

Alapvető törvények. Az összeg törvénye (rule of sum). Ha valamit A vagy B féleképp csinálhatunk, akkor összesen A + B féleképp csinálhatjuk. A termék törvénye (rule of product); ha valamit A féleképp csinálhatunk, majd B féleképp, akkor az AB féleképpen hajtható végre (pl.: 10 póló van, 8 nadrág, akkor ha nem törődünk a kombinációkkal, akkor 10×8 féleképp vehetjük fel ezeket vagy: feliratozásnál a kód lehet ABC a szám 1-5, akkor 3×5 féleképpen variálhatjuk ezeket). Bináris számoknál pl. egy n számú sort is így számolhatunk ki (2x2x2x … x2 = 2n). Több dolog is megemlíthető itt, faktoriálisok, egyéb sorrendek kiszámítása, csak páratlan számok, stb. Permutáció: egy sor, ahol minden tárgy pontosan egyszer jelenik meg. A faktoriálisokkal a 10x9x8 is egyszerűsíthető: 10!/7!. N alatt a K (binomial coefficient), ez annak a módja, hogy k számot kiválasszunk n számból, a sorrend nem számít, az ismétlés nem lehetséges (k tagú részhalmazai egy n tagú halmaznak).